Цель урока: Закрепить полученные ранее знания по теме: «Комбинаторика и теория вероятностей»
Задачи урока:
- закрепить умение решать комбинаторные задачи;
- закрепить навыки умения решать и анализировать задачи по теории вероятностей;
- развивать умение объяснять, анализировать и систематизировать полученные знания.
? Давайте вспомним с вами, что же такое комбинаторика? Чем она занимается?
Комбинаторика— раздел математики, в котором изучают вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям можно составить из данных объектов. Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях нашей жизни.
? А что такое теория вероятностей?
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Задача: Сколько существует двухзначных чисел, составленных из цифр: 0,5,8?
Решение:
Задача: Алла, Белла, Валентина и Галина во время майского праздника подарили друг другу по одному цветку. Причем каждая девочка подарила по одному цветку каждой. Сколько всего цветков было подарено?
Решение:
Задача: Коля, Ваня, Дима и Никита играли в шахматы Каждый сыграл по одной партии. Сколько было сыграно партий?
Решение:
Задача: В меню столовой предложены 3 варианта первых блюд, 5 вариантов -вторых,и 4 третьих блюд. Сколько различных вариантов обеда, состоящего из одного первого, одного второго и одного третьего блюда можно составить?
Решение:
Задача: Встретились 5 приятелей и обменялись рукопожатиями.Сколько всего сделано рукопожатий?
Решение:
? Что такое событие?
? Какие они бывают?
? Приведите примеры событий?
В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных.
а) из мешка вынули 4 шара и они все синие
б) из мешка вынули 4 шара и они все красные
в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета
г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного цвета
1) Из Акулово в Рыбницу ведут три дороги, а из Рыбницы в Китово — четыре дороги. Сколькими способами можно проехать из Акулово в Китово через Рыбницу?
Решение:
2) Катя, Маша и Ира играют с мячом. Каждая из них должна по одному разу бросить мяч в сторону каждой подруги. Сколько раз каждая из девочек должна бросать мяч? Сколько всего раз будет подбрасываться мяч? Определите, сколько раз будет подбрасываться мяч, если в игре примут участие: четверо детей; пятеро детей.
Решение:
3) Сколькими способами можно рассадить в ряд на стулья трех учеников? Выписать все возможные случаи.
Решение:
Решение:
5) Вспомните басню И. Крылова «Квартет»:
Проказница Мартышка, Осел,Козел, да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет.
Ударили в смычки, дерут, а толку нет.«Стой, братцы, стой! — кричит Мартышка.
— Погодите!Как музыке идти? Ведь вы не так сидите».
Сколькими различными способами могут попытаться сесть эти музыканты? Может ли это улучшить качество их игры?
Решение:
Решение:
7) Пусть вам нужно было сходить в библиотеку, сберегательный банк, на почту и отдать в ремонт ботинки. Для того чтобы выбрать кратчайший маршрут, необходимо рассмотреть все возможные варианты. Сколько существует разумных вариантов пути, если библиотека и почта находятся рядом, но значительно удалены от сберегательной кассы и сапожной мастерской, расположенных далеко друг от друга?
Решение:
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
| 1)Даны три фасада и две крыши, имеющие одинаковую форму, но раскрашенные в различные цвета: фасады — в желтый, синий и красный цвета, а крыши — в синий и красный цвета. Какие домики можно построить? Сколько всего комбинаций? | 1)В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд мясо, котлеты и рыбу. На сладкое — мороженое, фрукты и пирог. Можно выбрать одно второе блюдо и одно блюдо на десерт. Сколько существует различных вариантов обеда? |
| 2)Миша запланировал купить: карандаш, линейку, блокнот и тетрадь. Сегодня он купил только два разных предмета. Что мог купить Миша, если считать, что в магазине были все нужные ему учебные принадлежности? | 2)С разных сторон на холм поднимаются три тропинки и сходятся на вершине. Составьте множество маршрутов, по которым можно подняться на холм и спуститься с него. Решите ту же задачу, если вверх и вниз надо идти по разным тропинкам. |
| 3)Сколько существует различных двузначных чисел, все цифры которых нечетные? | 3)Слог называется открытым, если он начинается с согласной буквы, а заканчивается гласной. Сколько открытых двухбуквенных слогов можно написать, используя буквы «а», «б», «в», «г», «е», «и», «о»? Выпишите эти слоги.4 |
| 4)Пусть номер автомобиля составляется из двух букв, за которыми следуют две цифры, например АВ-53. Сколько разных номеров можно составить, если использовать 5 букв и 6 цифр? | 4)Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 4, б, если никакую цифру не использовать более одного раза? Сколько среди этих чисел будет четных? Сколько нечетных |
| 5)Чтобы принести царю-батюшке молодильные яблоки, должен Иван-царевич найти единственный верный путь к волшебному саду. Встретил Иван-царевич на развилке трех дорог старого ворона и вот какие советы от него услышал:1) иди сейчас по правой тропинке;2) на следующей развилке не выбирай правую тропинку;3) на третьей развилке не ходи по левой тропинке.Пролетавший мимо голубь шепнул Ивану-царевичу, что только один совет ворона верный и что обязательно надо пройти по тропинкам разных направлений. Наш герой выполнил задание и попал в волшебный сад. Каким маршрутом он воспользовался? | 5)Номер автомобиля состоит из трех букв и четырех цифр. Сколько существует различных автомобильных номеров (три буквы берутся из 29 букв русского алфавита)? |
Проведите в домашних условиях эксперимент: бросьте монету 100 раз и посчитайте сколько раз выпадет орел, а сколько раз решка. Сделайте выводы.
- Что нового мы узнали?
- Какие знания нам удалось закрепить?
- Выскажите свое мнение по поводу урока?Что у вас получилось, а что не очень?
Зайцева Дарья