«Текстовые задачи на проценты»

Проценты — одна из тем школьного курса математики. В дальнейшем понятие процентов часто встречается в других школьных предметах и университетских курсах связанных с математикой, физикой, химией, биологией, географией, политологией, экономикой, финансами и т.д. Также понятие процентов часто встречается в повседневной жизни, когда мы сталкиваемся с банковскими кредитами, депозитами, налогами, вкладами, скидками и т.д. Понятие процента достаточно простое, но в тоже время решение задач на проценты вызывают затруднение у многих людей. Чтобы помочь вам разобраться с понятием процентов и научиться решать связанные с ними задачи, в этом разделе была собрана детальная теоретическая информация о процентах и представлены многочисленные задачи на проценты с детальным решением.

Для того, чтобы приступить к решению задач на проценты, давайте повторим определения.

Вычисление процента от заданного числа.

1. Найти 5% от 40.

2. В классе 30 человек 10% из них отличники. Сколько отличников в классе?

Вычисление исходного числа по известному проценту от числа.

1. Найти исходное число, если 5% от этого числа равно 40.

2. На заводе работает 270 женщины. Это 30% от всех работников. Сколько человек работает на заводе?

Вычисление процентного выражения одного числа от другого.

1. Найти сколько процентов составляет число 5 от числа 40.

2. В магазине книга стоит 400 рублей, а на рынке 380 рублей. Найти какой процент составляет рыночная цена по отношению к магазинной?

Вычисление числа на заданный процент большего или меньшего от исходного числа.

1. Найти число, которое на 5% больше 40.

2. Найти число, которое на 5% меньше 40.

Вычисление числа по значению числа большего или

меньшего от исходного на заданный процент.

 1. Найти число, если число которое больше исходного на 10% равно 66.

2. Найти число, если число которое меньше исходного на 10% равно 63.

Сложные проценты. Примеры вычисление сложных процентов.

1. Найти прибыль от 30000 рублей положенных на депозит на 3 года под 10% годовых, если в конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу.

 2. В банк на депозит на 3 года положили 30000 рублей под 10% годовых. а) Найдите насколько прибыльнее был бы вариант, когда годовой доход добавлять к счету, на который в будут начисляться проценты, чем вариант, когда проценты каждый год забираются клиентом? б) Какая будет разница через 10 лет?

Задачи на растворы, сплавы и смеси.

1.В 200г. воды растворили 50г. соли. Какова концентрация полученного раствора?

2. Сколько килограммов олова нужно добавить к куску бронзы массой 4 кг и содержащему 15% олова, чтобы повысить содержание в нем олова до 25% от общей массы?

3.  Первоначально влажность зерна составляла 25%. После того как 200 кг зерна просушили, оно потеряло в массе 30 кг. Вычислить влажность просушенного зерна.

Самостоятельная работа

1. Цена на электрический чайник была повышена на 21% и составила 3025 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

2. Футболка стоила 1200 рублей. После снижения цены она стала стоить 972 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

3. В цистерну налили 37,4 т бензина, после чего осталось незаполненным 6,5% вместимости цистерны. Сколько бензина нужно долить в цистерну для ее заполнения?

4. Какая сумма будет через год на счету в банке если положить на депозит 1000 рублей под 10% годовых?

5. Клиент положил деньги в банк на депозит под 12% годовых, через год с депозита с учетом процентов сняли 33600 рублей. Какую сумму клиент положил на депозит?

6. Зная что годовая процентная ставка депозита равна 12%, найти эквивалентную ей месячную процентную ставку.

7. В 5 литров сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 литрами 20-процентных сливок и к смеси добавили 1 литр чистой воды. Какой жирности получилась смесь?

8. Определить процентное содержание спирта в растворе, полученном при смешивании пяти литров 20 %-го и шести литров 35 %-го растворов спирта.

9. Имеется 3 слитка. Первый слиток имеет массу 5 кг, второй 3 кг, и каждый из этих двух слитков содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди, а если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Найти вес третьего слитка и процент содержащейся в нём меди.

10. Сколько серебра 500 и 800 пробы нужно сплавить, чтобы получить 225 г. серебра 720 пробы?

Домашнее задание

 1. Имеется три сплава. Первый сплав содержит 10% кобальта и 90% железа, второй – 40% железа и 60% никеля, третий – 20% кобальта, 50 % железа и 30% никеля. Из этих сплавов необходимо создать новый сплав, содержащий 20% никеля. Какое наименьшее и какое наибольшее процентное содержание железа может быть в новом сплаве?

2. В марте рабочий выработал 250 000 изделий, из которых 375 изделий второго сорта. В апреле он выработал 300 000 изделий, из которых 360 изделий второго сорта. На сколько процентов снизился выпуск изделий второго сорта?

3. За два года завод снизил объём выпускаемой продукции на 51%. При этом каждый год объём продукции снижался на одно и то же число процентов. На сколько?

4. Цена товара понизилась на 40%, затем еще на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной ценой?

5. В лицее 260 учащихся, из которых 10% неуспевающих. После отчисления некоторого числа неуспевающих, их процент снизился до 6,4%. Сколько учащихся отчислено?

6. Сначала приготовили 25% раствор поваренной соли. Затем одну треть воды испарили. Найти концентрацию получившегося раствора.

7. Имеется 1 литр 6% раствора спирта. Сколько литров 3%-ного раствора спирта нужно добавить в первый раствор, чтобы получить 5% раствор.

8. Сберкасса выплачивает ежегодно 3% от положенного на сберегательную книжку вклада. Через сколько лет текущая сумма будет превышать первоначальную более чем в 2 раза?

9. Число а составляет 92% от числа b. Если число b увеличить на 700, то новое число будет на 9% больше числа a. Найти числа a и b.

10. Первоначальная стоимость единицы продукции равнялась 75 руб. В течение первого года производства она повысилась на некоторое, число процентов, а в течение второго года снизилась (по отношению к повышенной стоимости) на такое же число процентов, в результате чего она стала равна 72 руб. Определите проценты повышения и понижения стоимости единицы продукции.