Многогранники.
Элементы многогранника
Грани – многоугольники, из которых составлен многогранник (BFE)
Ребра – стороны граней (АВ;CD)
Вершины – концы ребер (А;В;С)
Диагональ – отрезок,
соединяющий две вершины,
одной грани (BD)не принадлежащие
Многогранник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой грани. Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками. Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число рёбер. Свойство выпуклого многогранника: Сумма всех плоских углов в его вершине меньше 360 градусов. Теорема Эйлера о числе граней, вершин и ребер выпуклого многогранника: для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение Г+В-Р=2, где Г-число граней, В-число вершин, Р-число ребер данного многогранника. Правильные выпуклые многогранники (тела Платона). По определению невыпуклым многогранником называется фигура, хотя бы одна грань которой лежит по обе стороны плоскости, принадлежащей данной грани. Правильные невыпуклые многогранники (тела Пуансо). 
Призма— многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани -параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Или (равносильно) — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани —параллелограммы.
Элементы призмы:
| Основания | Боковые ребра | Высота | Диагональ | Боковые грани |
 |
 |
 |
 |
 |
- Основания призмы лежат в параллельных плоскостях.
- Основания призмы равны.
- У призмы боковые ребра параллельны и равны.
- Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания:
- Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания.
- Площадь боковой поверхности произвольной призмы
, где 
— периметр перпендикулярного сечения, 
— длина бокового ребра. - Площадь боковой поверхности прямой призмы
, где — периметр основания призмы, 
— высота призмы. - Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы.
- Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах.
- Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.
У прямой призмы боковые грани — прямоугольники. Перпендикуляр к плоскостям оснований, концы которого принадлежат этим плоскостям, называют высотой призмы
Правильная призма — это призма в основании которой лежит
правильный многоугольник, а боковые ребра перпендикулярны
плоскостям основания.
*Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками.*Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками.
*Правильная призма, боковые грани которой являются квадратами (высота которой равна стороне основания), является полуправильным многогранником
2. Сечение призмы плоскостью, проходящей через два не соседних боковых ребра. В сечении образуется параллелограмм. Такое сечение называется диагональным сечением призмы. В некоторых случаях может получаться ромб, прямоугольник или квадрат.
Сечение правильной призмы.
1. Сечение правильной призмы плоскостью, параллельной основанию. В сечении образуется правильный
2. Сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через два не соседних боковых ребра. В сечении образуется прямоугольник. В некоторых случаях может образоваться квадрат.многоугольник, равный многоугольнику, лежащему в основании.
Надира Зизиева